Question

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．

Answer 1

(1) P＝＝.(2)滿足條件n<m＋2的事件的概率為.

試題分析：(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．
從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個．
因此所求事件的概率P＝＝.
(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．
又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個．
所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P₁＝.
故滿足條件n<m＋2的事件的概率為
1－P₁＝1－＝.
點評：中檔題，古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解。為防止遺漏，常常利用“樹圖法”或“坐標法”。