【題目】已知函數
．
（1）若
，證明：當
時，
；當
時，
；
（2）若
是
的極大值點，求
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列的
公差
不為0，
是其前
項和，給出下列命題：
①若
，且
，則
和
都是
中的最大項；
②給定，對一切
，都有
；
③若
，則中一定有最小項；
④存在
，使得
和
同號.
其中正確命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準點率，減少居民乘車候車時間為此，該公司對某站臺乘客的候車時間進行統計乘客候車時間受公交車準點率、交通擁堵情況、節假日人流量增大等情況影響在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，乘客候車時間隨機變量
滿足正態分布
在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，調查了大量乘客的候車時間，經過統計得到如圖頻率分布直方圖.
（1）在直方圖各組中，以該組區間的中點值代表該組中的各個值，試估計
的值；
（2）在統計學中，發生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認為，在正常情況下，一次試驗中，小概率事件是不能發生的在交通擁堵情況正常、非節假日的某天，隨機調查了該站的10名乘客的候車時間，發現其中有3名乘客候車時間超過15分鐘，試判斷該天公交車準點率是否正常，說明理由.
（參考數據：
，
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E、F、G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點，給出下列四個命題：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④異面直線FG、B1C所成角的大小為
．其中正確命題的序號為（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】武漢某科技公司為提高市場銷售業績，現對某產品在部分營銷網點進行試點促銷活動．現有兩種活動方案，在每個試點網點僅采用一種活動方案，經統計，2018年1月至6月期間，每件產品的生產成本為10元，方案1中每件產品的促銷運作成本為5元，方案2中每件產品的促銷運作成本為2元，其月利潤的變化情況如圖①折線圖所示．
（1）請根據圖①，從兩種活動方案中，為該公司選擇一種較為有利的活動方案（不必說明理由）；
（2）為制定本年度該產品的銷售價格，現統計了8組售價xi（單位：元/件）和相應銷量y（單位：件）（i＝1，2，…8）并制作散點圖（如圖②），觀察散點圖可知，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，試求y關于x的回歸方程（系數精確到整數）；
參考公式及數據：
40，
660，
xiyi＝206630，x
12968，
，
，
（3）公司策劃部選
1200lnx+5000和
═
x3+1200兩個模型對銷量與售價的關系進行擬合，現得到以下統計值（如表格所示）：
|
| |
| 52446.95 | 122.89 |
| 124650 | |
相關指數 | R | R |
相關指數：R2＝1
．
（i）試比較R12，R22的大小（給出結果即可），并由此判斷哪個模型的擬合效果更好；
（ii）根據（1）中所選的方案和（i）中所選的回歸模型，求該產品的售價x定為多少時，總利潤z可以達到最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網上問卷調查，民眾參與度極高，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數據，統計結果如下：
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
（1）若此次問卷調查得分整體服從正態分布，用樣本來估計總體，設
，
分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數據用該區間中點值作為代表），求，的值（，
的值四舍五入取整數），并計算
；
（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為
，抽中價值為30元的紀念品B的概率為
.現有市民張先生參加了此次問卷調查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.
（參考數據：
；
；
.）
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左、右頂點分別為
.右焦點為
，過點
且斜率為
的直線交橢圓
于另一點
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若
，設直線
，延長
交直線
于點
，線段的
中點為
，求證:點
關于直線
的對稱點在直線
上
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019舉國上下以各種不同的形式共慶新中國成立70周年，某商家計劃以“我和我的祖國"為主題舉辦一次有獎消費活動，此商家先把某品牌酒重新包裝，包裝時在每瓶酒的包裝盒底部隨機印上“中"國"“夢”三個字樣中的一個，之后隨機裝箱（1箱4瓶），并規定：若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個字，則此顧客獲得一等獎，此箱灑可優惠36元；若顧客購買的一箱酒的四瓶灑底部集齊了“中"“國"二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎，此箱灑可優惠27元；若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了“中”“國"“夢”三個字，則此顧客獲得三等獎，此箱酒可優惠18元（注：每箱單獨兌獎，箱與箱之間的包裝盒不能混）.
（1）①設
為顧客購買一箱酒所優惠的錢數，求的分布列；
②若不計其他損耗，商家重新包裝后每箱酒提價a元，試問a取什么范圍時才能使活動后的利潤不會小于搞活動之前？
（2）若顧客一次性購買3箱酒，并都中獎，可再加贈一張《我和我的祖國》電影票，顧客小張一次性購買3箱酒，共優惠了72元，試問小張能否得到電影票，概率多大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，為圓
的圓心.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過橢圓右焦點
的直線
交橢圓于
兩點，過且與垂直的直線
與圓
交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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