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【題目】如圖，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于點，與軸交于點，設，求證：為定值．

【答案】見解析.

【解析】

先討論當AB與x軸垂直時，此時點Q與點O重合，從而λ=2，μ=，λ+μ=；在討論AB存在斜率時，：=.

證明：當AB與x軸垂直時，此時點Q與點O重合，

從而λ=2，μ=，λ+μ=；

當點Q與點O不重合時，直線AB的斜率存在；

設直線AB的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

則Q（﹣，0）；

由題設，得x1+=λx1，x2+=μx2，

即λ=1+，μ=1+；

所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；

將y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，

則△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

所以λ+μ=2+；

綜上，λ+μ為定值．

練習冊系列答案
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【題目】已知O為坐標原點，P為雙曲線 ﹣y2=1（a＞0）上一點，過P作兩條漸近線的平行線交點分別為A，B，若平行四邊形OAPB的面積為 ，則雙曲線的離心率為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（2）存在實數a，使得當x∈[0，b]時，1≤f（x）≤10恒成立，求實數b的最大值．

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【題目】已知橢圓 的右準線方程為，又離心率為，橢圓的左頂點為，上頂點為，點為橢圓上異于任意一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證： 為定值．

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【題目】已知數列中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上的動點， 的坐標為， 在線段的中點.

（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，且，求直線的方程.

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【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： =1的離心率e= ，動點P在橢圓C上，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為 =1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為 =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過橢圓C上動點P的切線l交橢圓C2于A，B兩點，O為坐標原點，試證明當切線l變化時|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．

（1）若CG=1，CD=4．求 的值．
（2）求證：FG∥AC．

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