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【題目】已知一個動點到點的距離比到直線的距離多1.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，且線段中點是點，求直線的方程.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由題意，轉化為動點滿足到點的距離比到直線的距離相等，根據拋物線的定義，即可求解拋物線的方程；

（2）當直線斜率存在時，設，代入作差，即可求得直線斜率，進而利用正弦的點斜式方程，即可得到結論.

（1）∵動點滿足到點的距離比到直線距離多1，

∴動點滿足到點的距離比到直線的距離相等，

∴動點是以為焦點，為準線的拋物線，方程為

（2）當直線斜率不存在時，顯然不為中點，

當直線斜率存在時，設為直線斜率，設，

，得，

∴

又是線段的中點，∴，∴

故直線的方程為，化為一般形式即：

練習冊系列答案
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【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是2萬件.已知生產該產品的固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品年平均成本按元來計算）

（1）將2020年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；

（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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【題目】的內角的對邊分別為，已知.

(1)求；

(2)若， 成等差數列，求的面積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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【題目】已知拋物線： 的焦點，過點作兩條互相垂直的直線，直線交于不同的兩點，直線交于不同的兩點，記直線的斜率為.

(1)求的取值范圍；

(2)設線段的中點分別為點，證明：直線過定點.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在軸上的圓經過兩點和，直線的方程為.

（1）求圓的方程；

（2）當時，為直線上的定點，若圓上存在唯一一點滿足，求定點的坐標；

（3）設點A，B為圓上任意兩個不同的點，若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點，求實數的取值范圍.

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【題目】不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍_________

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【題目】下列事件是隨機事件的是（　　）

①當x>10時，； ②當x∈R，x2+x＝0有解

③當a∈R關于x的方程x2+a＝0在實數集內有解； ④當sinα>sinβ時，α>β（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

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【題目】已知不等式的解集為．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實數的取值范圍.

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