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【題目】（本小題滿分10分）

已知如下等式： ， ， ，

當時，試猜想的值，并用數學歸納法給予證明．

【答案】解：由已知，猜想……………………………（2分）

下面用數學歸納法給予證明：

（1）當時，由已知得原式成立； ………………………………………………（3分）

（2）假設當時，原式成立，即……（4分）

那么，當時，

=

故時，原式也成立。……………………………………………………（11分）

由（1）、（2）知成立 ……………（12分）

【解析】先猜想，然后再用數學歸納法進行證明.

證明時分兩個步驟：第一步，先驗證是當n=1時，等式是否成立；

第二步，假設n=k時，等式成立；再證明當n=k+1時，等式也成立，再證明時一定要用上歸納假設.否則證明無效

練習冊系列答案
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【題目】已知函數（），（）.

（1）討論的單調性；

（2）設， ，若（）是的兩個零點，且，

試問曲線在點處的切線能否與軸平行？請說明理由.

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【題目】已知橢圓： 的左頂點為，右焦點為，過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點，交軸于點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，連接（為坐標原點）并延長交橢圓于點，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

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【題目】已知函數.

（1）求函數；

（2）設函數，其中a∈(1，2)，求函數g(x)在區間[1，e]上的最小值.

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【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數解析式，并用分段函數的形式給出；
（2）作出函數f（x）的簡圖；
（3）寫出函數f（x）的單調區間及最值．

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【題目】已知數列的前項和為，且， ，在數列中， ， ， ．

（1）求證： 是等比數列；

（2）若，求數列的前項和；

（3）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某儀器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調試，經調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

項目

生產成本

檢驗費/次

調試費

出廠價

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產成本檢驗費調試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）= （sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ，1]
D.[﹣1， ]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過橢圓： 上一點向軸作垂線，垂足為右焦點， 、分別為橢圓的左頂點和上頂點，且， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動直線與橢圓交于、兩點，且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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