Question

（14分）從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

(1)估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數；

(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足的事件概率．

Answer 1

解析： (1)由頻率分布直方圖知,前五組頻率為，

后三組頻率為，人數為人…………………………………2分

這所學校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人數為 人………4分

（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為，人數為人，

設第六組人數為，則第七組人數為,又,所以,

即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為，……………………6分

頻率除以組距分別等于，見圖…8分

（3）由（2）知身高在內的人數為4人，設為.身高在的人數為2人，設為.

若時，有共六種情況．

若時，有共一種情況．

若分別在，內時，有共8種情況

所以基本事件的總數為種 ………………………………………12分

事件所包含的基本事件個數有種，故  ………14分