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已知,函數.

(1) 如果實數滿足,函數是否具有奇偶性？如果有,求出相應的

值,如果沒有，說明為什么?

(2) 如果判斷函數的單調性；

    (3) 如果，，且，求函數的對稱軸或對稱中心.

解：（1）如果為偶函數，則恒成立，（1分）

即： （2分）

由不恒成立，得（3分）

如果為奇函數，則恒成立，（4分）

即：（5分）

由恒成立，得（6分）

（2），  ∴ 當時,顯然在R上為增函數；（8分）

當時，，

由得得得.（9分）

∴當時, ,為減函數; （10分）

當時, ,為增函數. （11分）

(3) 當時，

如果，（13分）

則∴函數有對稱中心（14分）

如果（15分）

則    ∴函數有對稱軸.（16分）

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已知函數y=
1+sinx3+cosx
，則該函數的值域是
 
．

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已知函數y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為（　　）

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已知函數(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數解析式．

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（2007•崇明縣一模）已知函數y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數是（　�。�

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（2008•黃浦區一模）已知函數y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關于直線y=x對稱．
（1）求實數b的值；
（2）設A、B是函數圖象上兩個不同的定點，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對于函數圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實數λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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