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已知函數，其中為實數.
(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;
（Ⅱ）若在區間上為減函數，且，求的取值范圍.

（1）無極值;（2），或

解析試題分析：（1）由題意假設得此時所以無極值
（2）設，則有，
設，，令解得或
當時為增函數，當時為減函數
當時，取得極大值，當時，取得極小值，且函數與有兩個公共點所以，或
考點：利用導數研究函數的極值，利用導數研究函數的單調性。
點評：中檔題，利用導數研究函數的極值，一般遵循“求導數、求駐點、研究導數的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。研究曲線有公共點的問題，往往利用導數研究函數圖象的大致形態加以解答。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若，求函數的極小值；
（Ⅱ）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
(1)求實數的值；
(2)若關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數,不等式都成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中是的導函數．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；
（2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數和“偽二次函數” .
（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（），B（），線段AB中點為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數，求證；
（2）對于“偽二次函數” ，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
若函數在和處取得極值，試求的值；
在(1)的條件下，當時，恒成立，求c的取值范圍.

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