【題目】從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：
①能組成多少個沒有重復數字的七位數？
②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？
③在①中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？
④在①中任意兩偶數都不相鄰的七位數有幾個？
【答案】①100800；②14400；③5760；④28800
【解析】
①分步完成：第一步計算在4個偶數中取3個的情況數目，第二步計算在5個奇數中取4個的情況數目，第三步將取出的7個數進行全排列，計算可得答案；
②由①的第一、二步，將3個偶數排在一起，有
種情況，與4個奇數共5個元素全排列，計算可得答案；
③由①的第一、二步，將3個偶數排在一起，有種情況，4個奇數也排在一起有
種情況，將奇數與偶數進行全排列計算可得答案；
④由①的第一、二步，可先把4個奇數取出并排好有
種情況，再將3個偶數分別插入5個空檔，有
種情況，進而由乘法原理，計算可得答案．
解：①分步完成：第一步在4個偶數中取3個，可有
種情況；
第二步在5個奇數中取4個，可有
種情況；
第三步3個偶數，4個奇數進行排列，可有
種情況，
所以符合題意的七位數有
個.
②上述七位數中，三個偶數排在一起的有
個.
③上述七位數中，3個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有
個.
④上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把4個奇數排好，再將3個偶數分別插入5個空檔，共有
個.
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以平面直角坐標系
的原點為極點, 
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線
的參數方程為
,圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標方程；
（2）設曲線
與直線
交于
兩點,若
點的直角坐標為
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學基本公式大賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.
（1）求x和y的值；
（2）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當中
的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：
（1）當取何值時，公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間？
（2）已知上班族的人均通勤時間計算公式為
，討論
單調性，并說明其實際意義.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把邊長為6的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為
,容積為
．
（1）寫出函數的解析式，并求出函數的定義域；
（2）求當為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設整數
，對置于
個點
及點
處的卡片作如下操作：操作
：若某個點
處的卡片數不少于3，則可從中取出三張，在三點
、
、處各放一張
；操作
：若點處的卡片數不少于，則可從中取出張，在個點處各放一張。證明：只要放置于這
個點處的卡片總數不少于
，則總能通過若干次操作，使得每個點處的卡片數均不少于。
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