Question

【題目】從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：

①能組成多少個沒有重復數字的七位數？

②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？

③在①中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？

④在①中任意兩偶數都不相鄰的七位數有幾個？

Answer 1

【答案】①100800；②14400；③5760；④28800

【解析】

①分步完成：第一步計算在4個偶數中取3個的情況數目，第二步計算在5個奇數中取4個的情況數目，第三步將取出的7個數進行全排列，計算可得答案；

②由①的第一、二步，將3個偶數排在一起，有種情況，與4個奇數共5個元素全排列，計算可得答案；

③由①的第一、二步，將3個偶數排在一起，有種情況，4個奇數也排在一起有種情況，將奇數與偶數進行全排列計算可得答案；

④由①的第一、二步，可先把4個奇數取出并排好有種情況，再將3個偶數分別插入5個空檔，有種情況，進而由乘法原理，計算可得答案．

解：①分步完成：第一步在4個偶數中取3個，可有種情況；

第二步在5個奇數中取4個，可有種情況；

第三步3個偶數，4個奇數進行排列，可有種情況，

所以符合題意的七位數有個.

②上述七位數中，三個偶數排在一起的有個.

③上述七位數中，3個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有個.

④上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把4個奇數排好，再將3個偶數分別插入5個空檔，共有個.