Question

【題目】已知直線與直線的交點為，圓.

（1）求過的交點，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程；

（2）過點做圓的切線，求切線方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）直線方程聯立可求得，分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，從而求得直線方程；

（2）由圓的方程可確定圓心和半徑；分別討論過的切線斜率存在和不存在兩種情況，可知當斜率不存在時滿足題意；當切線斜率存在時，利用圓心到直線距離等于半徑可構造方程求得斜率，進而得到切線方程.

（1）由得：，

①直線過原點，則方程為：；

②若直線不過原點，設方程為，

將點代入該方程得：，故直線方程為.

綜上所述：直線方程為或.

（2）圓方程可整理為：，則圓心，半徑

①當斜率不存在時，直線方程為，為圓的切線，滿足題意；

②當切線斜率存在時，設方程為，即，

圓心到直線的距離，解得：，

切線方程為.

綜上所述：切線方程為或.