Question

已知等比數列的前20和為30，前30項和為70，則前10和為

10

．

Answer 1

分析：根據等比數列{a_n}的S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m也成等比數列，再結題意可求出S₁₀的值并要驗證．

解答：解：設等比數列前10項和為S₁₀，公比是q，
∵等比數列前20項的和為30，前30項的和為70，
∴S₂₀-S₁₀=30-S₁₀，S₃₀-S₂₀=40，
∵數列{a_n}是等比數列，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₁₀也成等比數列，
則(30-S10)2=S10×40，解得S₁₀=10或90，
當S₁₀=90時，S₁₀=90，S₂₀-S₁₀=-60，S₃₀-S₁₀=40，
則q10=

S20-S10

S10

=-

2

3

＜0，故舍去，
則S₁₀=10符合題意，
故答案為：10．

點評：本題考查了等比數列的性質，熟練掌握等比數列{a_n}的S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m也成等比數列，是解答的關鍵，注意求出的值需要驗證．