Question

唐徠回中在校際籃球聯賽中高三年級代表隊中兩名隊員8場投籃及命中情況記錄如下：

場次	一	二	三	四	五	六	七	八
甲投球次數	30	21	19	22	16	14	17	20
甲投中次數	18	12	8	14	12	10	9	13
乙投球次數	26	18	23	20	24	20	16	19
乙投中次數	14	12	13	13	16	12	9	15

（1）試用莖葉圖表示甲、乙兩隊員投中的次數，并計算甲、乙兩隊員投中次數的平均數和方差．
（參考公式：s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）
（2）設乙隊員投球次數為x，投中為y，根據上表，利用統計中的最小二乘法原理建立的回歸方程為

?

y

=

?

b

x+

?

a

，其中

?

b

=0.44，若乙隊員某場比賽中投球28次，估計投中了多少次．

Answer 1

分析：（1）畫出莖葉圖，中間的莖為十位上的數字，葉是數字的個位．把數據按照從小到大的順序排列以后，利用公式求出甲和乙的平均數和方差．
（2）由（1）求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程求出a，最后將x=28代入求出相應的y即可．

解答：解：（1）莖葉圖如圖，中間的莖為十位上的數字．

∴

.

x甲

=12，

.

x乙

=13，s

2 甲

=8.75，s

2 乙

=4．
（2）由（1）得這組數據的樣本中心點是（20.75，13）
把樣本中心點代入回歸直線方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

，其中

?

b

=0.44，得a=13-0.44×20.75=3.87，
∴回歸直線方程為

y

=0.44x+3.87，
當x=28時，

y

=16.19，
故估計投中了19次．

點評：本題考查莖葉圖的畫法，考查數據的幾個常見的量，考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．