Question

（本小題滿分13分）

如圖6，平行四邊形中，，，，沿將折

起，使二面角是大小為銳角的二面角，設在平面上的射影為．

 

（1）當為何值時，三棱錐的體積最大？最大值為多少？

（2）當時，求的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題知為在平面上的射影，

∵，平面，∴，

∴，                                        ………………………2分

                   

              ………………4分

，                             ……………………5分

當且僅當，即時取等號，

∴當時，三棱錐的體積最大，最大值為．         …………6分

 

 

(2)(法一)連接，       ……………………7分

∵平面，，

∴平面，

∴，         ………………………9分

∴，

故，

∴，  ………………11分

∴，

 

 

∴，          …………………………………………………12分

在中，，得．…………………13分

(法二) 過作于，則為矩形，

以為原點，，，所在直線分別為軸、

軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

， ………9分

于是，，         ……………10分

由，得，

∴，           ……………………12分

得，又為銳角，∴ ．           ………………………………13分

 

【解析】略