Question

若二次函數的圖象和直線無交點，現有下列結論：
①方程一定沒有實數根；
②若，則不等式對一切實數x都成立；
③若，則必存在實數，使;
④函數的圖象與直線一定沒有交點，
其中正確的結論是____________（寫出所有正確結論的編號）．

Answer 1

①②④

解析試題分析：因為函數的圖象與直線沒有交點，所以或恒成立．
因為或恒成立，所以沒有實數根，故①正確；
若，則不等式對一切實數x都成立，故②正確；
若，則不等式對一切實數x都成立，所以不存在實數，使，故③錯誤；
由函數，與的圖象關于y軸對稱，所以和直線也一定沒有交點．故④正確，答案為①②④.
考點：二次函數的圖象和性質