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函數f(x)＝ln x的圖像與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖像的交點個數為(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

 

C

【解析】方法一，作出函數f(x)＝ln x，g(x)＝x2－4x＋4的圖像如圖所示，則兩個函數圖像的交點個數為2，故選C.

方法二，構造函數φ(x)＝ln x－x2＋4x－4，則φ′(x)＝－2x＋4＝－.又因為方程2x2－4x－1＝0的大于零的根的是x0＝，且在(0，x0)上φ′(x)>0，在(x0，＋∞)上φ′(x)<0，所以函數φ(x)至多有兩個零點．由于φ(1)＝－1<0，φ(2)＝ln 2>0，φ(4)＝ln 4－4<0，則函數φ(x)有兩個不同的零點．故函數f(x)＝ln x的圖像與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖像的交點個數為2.

 

 

練習冊系列答案
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設M＝{x|y＝ln(x－1)}，N＝{y|y＝x2＋1}，則有(　　)

A．M＝N B．M∩N＝M

C．M∪N＝M D．M∪N＝R

 

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已知函數f(x)＝為奇函數，則f(g(－1))＝(　　)

A．－20 B．－18 C．－15 D．17

 

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一家商場為了確定營銷策略，進行了投入促銷費用x和商場實際銷售額y的試驗，得到如下四組數據．

 

投入促銷費用x(萬元)

2

3

5

6

商場實際營銷額y(萬元)

100

200

300

400

(1)在下面的直角坐標系中，畫出上述數據的散點圖，并據此判斷兩個變量是否具有較好的線性相關性；

(2)求出x，y之間的回歸直線方程＝x＋；

(3)若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？

 

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樣本(x1，x2，…，xn)的平均數為x，樣本(y1，y2，…，ym)的平均數為y(x≠y)．若樣本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均數z＝αx＋(1－α)y，其中0<α<，則n，m的大小關系為(　　)

A．n<m B．n>m C．n＝m D．不能確定

 

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將一個質點隨機投放在關于x，y的不等式組所構成的三角形區域內，則該質點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是(　　)

A. B. C．1－ D．1－

 

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已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝8(ab>0)過坐標原點，則圓心C到直線l：＝1的距離的最小值等于________．

 

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