Question

【題目】隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系．求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2017年4月份的市場占有率；
（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

報廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：， ， =17.5．
參考公式：
回歸直線方程為 其中 = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意， =3.5， =16， = =2， = ﹣ =16﹣2×3.5=9，

∴ =2x+9，

x=7時， =2×7+9=23，即預測M公司2017年4月份（即x=7時）的市場占有率為23%；

（Ⅱ）由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，

∴每輛A款車的利潤數學期望為（500﹣1000）×0.2+（1000﹣1000）×0.35+（1500﹣1000）×0.35+（2000﹣1000）×0.1=175元；

每輛B款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，

∴每輛B款車的利潤數學期望為（500﹣1200）×0.1+（1000﹣1200）×0.3+（1500﹣1200）×0.4+（2000﹣1200）×0.2=150元；

∵175＞150，

∴應該采購A款車．

【解析】1、由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系，即預測M公司2017年4月份（即x=7時）的市場占有率為23%；
2、由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，

∴每輛A款車的利潤數學期望為（500﹣1000）×0.2+（1000﹣1000）×0.35+（1500﹣1000）×0.35+（2000﹣1000）×0.1=175元；

每輛B款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，

∴每輛B款車的利潤數學期望為（500﹣1200）×0.1+（1000﹣1200）×0.3+（1500﹣1200）×0.4+（2000﹣1200）×0.2=150元；

∵175＞150，∴應該采購A款車．