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（2008•佛山二模）已知A為xOy平面內的一個區域．
命題甲：點(a，b)∈{(x，y)|
0≤x≤π
0≤y≤sinx
；命題乙：點（a，b）∈A．如果甲是乙的充分條件，那么區域A的面積的最小值是（　　）
分析：先利用圖象作出命題甲對應的平面區域B，然后利用甲是乙的充分條件，確定平面區域A與B之間的面積關系．
解答：解：先作出命題甲對應的平面區域，如圖：
則由積分可求區域面積為∫
 
π
0
sinxdx=-cosx
|
π
0
=2．
要使甲是乙的充分條件，則區域A的面積的最小值是2．
故選B．
點評：本題的考點是利用充分條件去判斷兩個命題之間的關系．在求解命題甲時，要用到定積分的有關知識，本題綜合性較強．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）函數f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標為(
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）在x=
π
6
處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）已知函數f（x）的自變量的取值區間為A，若其值域區間也為A，則稱A為f（x）的保值區間．
（1）求函數f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值區間；
（2）函數g(x)=|1-
1x
|(x＞0)是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值區間？若存在，求出實數a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是數列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項．
（Ⅰ）證明：m+h=2k；
（Ⅱ）證明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也成等差數列，且a1=2，求數列{
1
Sn-S1
}(n∈N*，n≥3)的前n項和Tn＜
5
24
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|=
3
3
．

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