Question

（2011•豐臺區二模）用max{a，b}表示a，b兩個數中的最大數，設f（x）=max{-x²+8x-4，log₂x}，若函數g（x）=f（x）-kx有2個零點，則k的取值范圍是（　�。�

A．（0，3）

B．（0，3]

C．（0，4）

D．[0，4]

Answer 1

分析：首先要從正面求解得到結論：有2個零點，即函數y=f（x）與直線y=kx有兩個交點．然后從反面考慮，利用排除法．首先k=0不成立，排除D，其次，二次函數的頂點是（4，12），與原點連線的斜率是3，顯然成立，排除A，B，得到結果．

解答：解：函數g（x）=f（x）-kx有2個零點，
即函數y=f（x）與直線y=kx有兩個交點．如圖，
然后從反面：排除法．
首先k=0不成立，排除D，
其次，二次函數的頂點是（4，12），與原點連線的斜率是3，顯然成立，排除A，B，得到結果選C．
故選C．

點評：本小題主要考查學生對函數概念的理解、函數單調性的應用、根的存在性及根的個數判斷等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．