Question

下面有四個命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“直線l⊥面α內所有直線”的充要條件是“l⊥α”；
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a⊥b在α內的射影”；
④“直線a∥面β”的必要非充分條件是“直線a平行于平面β內的一條直線”；
其中正確命題的序號是（　�。�

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

Answer 1

分析：根據空間中平點、線、面之間的位置關系，以及結合有關的判定定理與性質定理對四個命題逐一進行判斷，進而結合必要條件、充分條件與充要條件的定義得到結論．

解答：解：①由題意可得：“直線a、b為異面直線”⇒“直線a、b不相交”為真命題，但是“直線a、b不相交”⇒“直線a、b為異面直線”為假命題，
所以“直線a、b不相交”是“直線a，b為異面直線”必要不充分條件，即“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：“直線a、b不相交”，所以①錯誤；
②由線面垂直的定義可得②正確，所以②正確；
③由空間中的直線與直線之間的位置關系可得：“直線a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α內的射影”為假命題，并且“a垂直于b在平面α內的射影”⇒“直線a⊥b”也為假命題，
所以“直線a⊥b”的不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內的射影”，所以③錯誤；
④由空間中線面偶像的定義可得：“直線α∥平面β”⇒“直線a平行于平面β內的一條直線”為真命題，但是“直線a平行于平面β內的一條直線”⇒“直線α∥平面β”為假命題，
所以“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內的一條直線”，所以④正確．
故選C．

點評：本題主要考查空間中點線面得位置關系與有關的判定定理與性質定理，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．