【題目】已知數列
中， 
，數列
滿足
.
（1）求證:數列
是等差數列，寫出
的通項公式；
（2）求數列
的通項公式及數列
中的最大項與最小項.
【答案】（1）詳見解析；（2）
， 
.
【解析】試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件
化簡變形，湊出
這種形式，湊出
常數，
就可以證明數列
是等差數列，并利用等差數列的通項公式求出
通項公式；（Ⅱ）因為
與
有關，所以利用
的通項公式求出數列
的通項公式，把通項公式看成函數，利用函數圖像求最大值和最小值.
試題解析：（Ⅰ）∵
，∴
，∴
，
∴
，∴數列
是以1為公差的等差數列. 4分
∵
，∴
，又∵
， 
，
∴
是以
為首項， 
為公差的等差中項.
∴
， 
. 7分
（Ⅱ）∵
， 
， 
.
∴作函數
的圖像如圖所示：
∴由圖知，在數列
中，最大項為
，最小項為
. 13分
另解：
，當
時，數列
是遞減數列，且
.
列舉
；
；
.所以在數列
中，最大項為
，最小項為
.
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：區域A是正方形OABC（含邊界），區域B是三角形ABC（含邊界）。
（Ⅰ）向區域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區域B的概率；
（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）落在區域B的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程
，其左焦點、上頂點和左頂點分別為
， 
， 
，坐標原點為
，且線段
， 
， 
的長度成等差數列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若過點
的一條直線
交橢圓于點
， 
，交
軸于點
，使得線段
被點
， 
三等分，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處． 
（1）求船的航行速度是每小時多少千米？
（2）又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是平行四邊行， 
平面
, 
// 
, 
， 
， 
．
（1）證明： 
//平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（4）求二面角
的平面角的正切值．
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