Question

（本小題滿分14分）
在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)求三棱錐的體積．

Answer 1

(1)見解析 (2) 見解析；
(3) 。

解析試題分析：(1)根據線面平行的判定定理，只須判定OD//PA即可.
（2）根據面面垂直的判定只須證明平面PAB即可.
（3）在（1）（2）的基礎上，可利用三棱錐可換底的特性知.
解：(1) 分別為的中點，              ·······2分
又平面，平面 
平面                      ·······4分
(2) 連結 
， , 
又為的中點，
，
同理,                              ·······6分
又,   ,
                             ·······8分
又 ,平面.
由于平面， 平面⊥平面                  ·······10分
(3)由（2）可知⊥平面
為三棱錐的高，且                          ·······11分
故              ·······14分
考點：線面平行，線面垂直，面面垂直的判定及性質，三棱錐的體積.
點評：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質是解決此類的前提，勿必熟記，同是在求三棱錐體積時，要注意可換底的特性.