Question

曲線y=xlnx在點M（e，e）處切線在x，y軸上的截距分別為a，b，則a-b=（　　）

• A．-

  3

  2

  e
• B．-

  1

  2

  e
• C．

  1

  2

  e
• D．

  3

  2

  e

Answer 1

分析：求導函數，確定切線方程，從而可得切線在x，y軸上的截距，即可得到結論．

解答：解：求導函數，可得y′=lnx+1
當x=e時，y′=2，y=e
∴曲線y=xlnx在點M（e，e）處切線方程為y-e=2（x-e），即y=2x-e
令x=0，可得y=-e；令y=0，可得x=

e

2

∴a=

e

2

，b=-e
∴a-b=

3

2

e
故選D．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查切線方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．