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（2013•成都二模）設G為△ABC的重心，若△ABC所在平面內一點P滿足
PA
+2
BP
+2
CP
=
0
，則
|
AP
|
|
AG
|
的值等于
2
2
．
分析：利用向量的基本運算將條件足
PA
+2
BP
+2
CP
=
0
，化簡轉化為共線關系，然后根據長度確定比值即可．
解答：解：由足
PA
+2
BP
+2
CP
=
0
，得
PA
=-2
BP
-2
CP
=2(
PB
+
PC
)，
設AC的中點為M，則
PB
+
PC
=2
PM
，
所以
PA
=4
PM
，所以|
PA
|=4|
PM
|，
又因為G為△ABC的重心，
所以G為PA的中點，
所以
|
AP
|
|
AG
|
=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查向量的共線定理的應用，屬于中檔題．
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1
x
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