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已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，

（1）試判斷，及的符號；

（2）用分析法證明”．

 

【答案】

（1）c<0，a>0，>0

（2）利用分析法尋找結論成立的充分條件的運用。

【解析】

試題分析：（1） 解：∵a＋b＋c＝0，a>b>c，∴∴a>0，

∴c<0.           4分

（2）要證成立，

只需證a，

即證b2－ac<3a2，                      

只需證(a＋c)2－ac<3a2，

即證(a－c)(2a＋c)>0，

∵a－c>0,2a＋c>0，

∴(a－c)(2a＋c)>0成立，故原不等式成立．    8分

考點：不等式的證明

點評：主要是考查了不等式的證明 ，以及不等式中變量的符號的判定，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

已知a，b，c∈R，函數f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，當－1≤x≤1時，有|f(x)|≤1。

(1)證明：|c|≤1;

(2)證明：當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2;

(3)設a>0，－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)的解析式。

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知a，b，c∈R，函數f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，當－1≤x≤1時，有|f(x)|≤1。

(1)證明：|c|≤1;

(2)證明：當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2;

(3)設a>0，－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)的解析式。

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科目：高中數學 來源： 題型：022

給出以下命題：①已知向量，，滿足條件，且，則DP1P2P3為正三角形；②已知a>b>c，若不等式恒成立，則kÎ(0，2)；③曲線在點處切線與直線x+y-3=0垂直；④若平面a^平面g，平面b∥平面g，則a∥b，其中正確命題序號是________．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

給出以下命題：①已知向量，，滿足條件，且，則DP1P2P3為正三角形；②已知a>b>c，若不等式恒成立，則kÎ(0，2)；③曲線在點處切線與直線x+y-3=0垂直；④若平面a^平面g，平面b∥平面g，則a∥b，其中正確命題序號是________．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c是實數,函數f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當-1≤x≤1時,│f(x)│≤1.

(Ⅰ)證明:│c│≤l;

(Ⅱ)證明:當-1≤x≤1時,│g(x)│≤2;

(Ⅲ)設a>0,當-1≤x≤1時,g(x)的最大值為2,求f(x).

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