Question

（2013•惠州一模）在某校高三學生的數學校本課程選課過程中，規定每位同學只能選一個科目．已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙，情況如下表：

	科目甲	科目乙	總計
第一小組	1	5	6
第二小組	2	4	6
總計	3	9	12

現從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況．
（1）求選出的4 人均選科目乙的概率；
（2）設ξ為選出的4個人中選科目甲的人數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）設“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件A，“從第二小組選出的2人選科目乙”為事件B，利用古典概型的概率計算公式可求得P（A）、P（B），再利用獨立事件同時發生的概率公式可得答案；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，根據古典概型的概率計算公式分別求得P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=3），再用對立事件的概率求得P（ξ=2），從而可得分布列，由數學期望的定義可得ξ的數學期望；

解答：解：（1）設“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件A，“從第二小組選出的2人選科目乙”為事件B，
由于事件A、B相互獨立，且P（A）=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，P（B）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，
所以選出的4人均選科目乙的概率為：
P（A•B）=P（A）•P（B）=

2

3

×

2

5

=

4

15

；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，
則P（ξ=0）=

4

15

，P（ξ=1）=

C 2 5

C 2 6

•

C 1 2 C 1 4

C 2 6

+

C 1 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

22

45

，P（ξ=3）=

C 1 5

C 2 6

•

1

C 2 6

=

1

45

，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

，
ξ的分布列為：

所以ξ的數學期望為：0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、數學期望及古典概型的概率計算公式，考查學生對表格的理解應用能力，屬中檔題．