【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
在區間
上的最值；
（2）討論函數
的單調性；
（3）當
時，有
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
， 
．
（2）當
時， 
在
單調遞增；當
時， 
在
單調遞增，在
上單調遞減；當
時， 
在
上單調遞減．（3）
【解析】試題分析：（1）先求導數，再求導函數零點，列表分析導數在區間上符號變化規律，確定函數最值（2）先求導數，根據導函數符號是否變化進行分類討論： 
時， 
， 
時， 
， 
時，先負后正，最后根據導數符號對應確定單調性（3）將不等式恒成立轉化為對應函數最值，由（2）得
，即
，整理化簡得
，解得
的取值范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）當
時， 
，∴
.
∵
的定義域為
，∴由
得
.
∴
在區間
上的最值只可能在
， 
， 
取到，而
， 
， 
，
∴
， 
（Ⅱ）
， 
.
①當
，即
時， 
，∴
在
上單調遞減；
②當
時， 
，∴
在
上單調遞增；
③當
時，由
得
，∴
或
（舍去）
∴
在
單調遞增，在
上單調遞減；
綜上，當
， 
在
上單調遞增；
當
時， 
在
單調遞增，在
上單調遞減；當
時， 
在
上單調遞減；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當
時， 
即原不等式等價于
即
整理得
∴
，又∵
，∴
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4 
． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A，B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）若函數 f（x）有最小值為﹣2，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x．設f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*） ， 且{an}的前n項和為Sn ， 則Sn的取值范圍是（ ）
A.[1， 
）
B.[1， ]
C.[ ，2）
D.[ ，2]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCD中，△ABD，△BCD均為正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，點O，M分別為棱BD，AC的中點，則異面直線AB與OM所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學食堂定期從糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進大米需支付運輸費 100元．食堂每天需用大米l噸，貯存大米的費用為每噸每天2元（不滿一天按一天計），假 定食堂每次均在用完大米的當天購買．
（1）該食堂隔多少天購買一次大米，可使每天支付的總費用最少？
（2）糧店提出價格優惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折（即原價的95%），問食堂可否接受此優惠條件？請說明理由．
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