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【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，拋物線上存在一點，過點作，垂足為，使是等邊三角形且面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點是圓與拋物線的一個交點，點，當取得最小值時，求此時圓的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用等邊三角形可得值，從而得到拋物線的方程；

（2）設的坐標為，易得，所以，結合最值即可得到圓的方程.

解：（1）如圖所示，

∵等邊的面積為，

設邊長為，

∴，∴，∴

∵，∴

所以拋物線的方程是.

（2）法一：設的坐標為，因為拋物線：的焦點，

，

，

所以當且僅當時取等號，即當取最小值時，點坐標為把點坐標代入圓的方程可得.

法二：設的坐標為，因為拋物線：的焦點，

，

，

所以，當且僅當時取等號，

即當取最小值時，點坐標為

把點坐標代入圓的方程可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數值與銷售單價之間的關系,經統計得到如下數據：

等級代碼數值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數值之間存在線性相關關系,求關于的線性回歸方程(系數精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？

參考公式：對一組數據,，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

參考數據：,.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種植物感染病毒極易導致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現對20株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結果進行統計；并對植株吸收制劑的量(單位：mg)進行統計.規定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上為“足量”，否則為“不足量”.現對該20株植株樣本進行統計，其中 “植株存活”的13株，對制劑吸收量統計得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.

編號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量(mg)

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

（1）完成以下列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關？

吸收足量

吸收不足量

合計

植株存活

1

植株死亡

合計

20

（2）①若在該樣本“吸收不足量”的植株中隨機抽取3株，記為“植株死亡”的數量，求得分布列和期望；

②將頻率視為概率，現在對已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗田里進行該藥品噴霧試驗，設“植株存活”且“吸收足量”的數量為隨機變量，求.

參考數據：，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的半長軸長為半徑的圓相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P為橢圓C上一點，若過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點S和T，滿足（O為坐標原點），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①對于獨立性檢驗，的值越大，說明兩事件相關程度越大；

②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3；

③已知隨機變量，若，則（）的值為；

④通過回歸直線及回歸系數，可以精確反映變量的取值和變化趨勢．

其中錯誤的選項是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗，2020年春節前夕，A市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態分布，利用該正態分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數為，求的分布列和數學期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數有下述四個結論：

①函數的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數

③函數在區間上有個零點

④函數在區間上單調遞減

其中所有不正確結論的編號是（ ）

A.①③④B.②③C.①④D.①③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在時取得極值，求實數的值；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．

（1）若m＝2，求（RA）∩B；

（2）若A∩B＝B，求實數m的取值范圍．

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