設


是定義在R上的兩個函數,

是R上任意兩個不等的實根,設

恒成立,且

為奇函數,判斷函數

的奇偶性并說明理由。
函數

為奇函數,見解析。
本試題主要是考查了函數的奇偶性的證明。
先分析令

,所以

即為

又由已知

為奇函數,故

=0
所以

,可知

=0對任意的

都成立得到結論。
證明:函數

為奇函數
以下證明:令

,………………………………….1分
所以

即為

。。。。。。。2分
又由已知

為奇函數,故

=0
所以

,可知

=0對任意的

都成立,。。。。。。。。。。。4分
又

是定義在R上的函數,定義域關于原點對稱 ∴函數

為奇函數。。。。6分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數

是定義在R上的奇函數,當

時,

則函數

=

在

上的所有零點之和為
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在實數集

上的偶函數

在區間

上是單調遞增,若

,則

的取值范圍是
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知

是定義在R上的奇函數,滿足

.當

時,

,則函數

在區間[0,6]上的零點個數是( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
設

是定義在

上且周期為2的函數,在區間

上,

其中

.若

,則

的值為
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知

是定義在

上且以3為周期的奇函數,當

時,

,則函數

在區間

上的零點個數是( )
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