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如圖，以正四棱錐V－ABCD底面中心O為坐標原點建立直角坐標系O－xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．

(1)求；

(2)設角∠BCV為α，∠DCV為β，且∠BED是二面角α－VC－β的平面角，求∠BED．

答案：
解析：

解：(1)由題意知，B(a，a，0)，C(－a，a，0)，，，，

由此得，

∴；

(2)若∠BED是二面角α－VC－β的平面角，則，即有．

易得=(a，－a，h)．而

∴，即．

故

∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點E是VC的中點，底面正方形ABCD邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求COS＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）當k取何值時，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求cos＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求cos＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求∠BED．

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科目：高中數學 來源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h，
（Ⅰ）求cos；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

20.(甲)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，

Oy∥AB.E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h.

(Ⅰ)求cos〈〉；

(Ⅱ)記面BCV為，面DCV為，若∠BED是二面角-VC-的平面角，求cosBED的值.

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