Question

已知函數

（Ⅰ）若，求函數有零點的概率；

（Ⅱ）若是區間上的兩個均勻隨機數，求函數有零點的概率

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），   （Ⅱ）

【解析】(1)總的基本事件有9個，事件A“函數有零點”，應滿足,這樣事件A包含的基本事件有5個，所以所求事件的概率為.

(2)本小題屬于幾何概型概率.實驗全部結果所構成的區域為，面積為,然后再計算出事件構成的區域為,面積為,然后面積作商即可得到所求事件的概率

（Ⅰ）記事件A為“函數有零點”,則基本事件有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共9個，A包含 的 基本事件有（0,2），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共5個，（6分）

（Ⅱ）記事件B為“函數有零點”,實驗的全部結果所構成的區域為，面積為,事件B構成的區域為,面積為,所以