Question

12、甲，乙兩位同學為解決數列求和問題，試圖編寫一程序．兩人各自編寫的程序框圖分別如圖1和如圖2．
（1）根據圖1和圖2，試判斷甲，乙兩位同學編寫的程序框圖輸出的結果是否一致？當n=20時分別求它們輸出的結果；
（2）若希望通過對圖2虛框中某一步（或幾步）的修改來實現“求首項為2，公比為3的等比數列的前n項和”，請你給出修改后虛框部分的程序框圖．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是程序框圖：（1）要判斷兩個程序的功能是否一致，我們可以分別分析兩個程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，寫出兩個程序的功能，分析后可得圖1中程序的功能是累加2+4+6+8+…+2n的和，與圖2的功能一致．（2）由于循環變量的初值2滿足條件以2為首項，故我們只用在循環體里將計算通項的語句a=a+2改為a=a×3即可．

解答：解：（1）圖1中程序的功能是求2+4+6+8+…+2n的和，當n=20時，S=2+4+6++40=420．
圖2中程序功能是求2+4+6+…+2n的和，當n=20時，S=2+4+6++40=420．
所以甲、乙兩位同學編寫的程序輸出的結果是一致的．
（2）修改后部分程序框圖為

點評：累集類問題的核心問題是：①觀察S的表達式分析，循環的初值、終值、步長為②觀察每次累加的值的通項公式③在循環前給累加器和循環變量賦初值，累加器的初值為0，累乘器的初值為1，環變量的初值同累加（乘）第一項的相關初值④在循環體中要先計算累加（乘）值，如果累加（乘）值比較簡單可以省略此步，累加（乘），給循環變量加步長⑤輸出累加（乘）值．