【題目】某學校為了解學生的體質健康狀況，對高一、高二兩個年級的學生進行了體質測試．現從兩個年級學生中各隨機選取20人，將他們的測試數據，用莖葉圖表示如圖：《國家學生體質健康標準》的等級標準如表．規定：測試數據≥60，體質健康為合格．
等級 | 優秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
測試數據 |
|
|
|
|
（Ⅰ）從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，試估計這名學生體質健康合格的概率；
（Ⅱ）從兩個年級等級為優秀的樣本中各隨機選取一名學生，求選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概率；
（Ⅲ）設該校高一學生測試數據的平均數和方差分別為
，高二學生測試數據的平均數和方差分別為
，試估計
、
的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）
【答案】（I）
；（II）
；（III）
【解析】
（Ⅰ）由莖葉圖可知高二年級學生樣本中合格的學生數為15，即可計算出從該校高二年級學生中隨機選取一名學生體質健康合格的概率；
（Ⅱ）由莖葉圖可知高一年級、高二年級等級為優的學生各有三個，用列舉法寫出選取的兩名學生構成的基本事件，即可計算出選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概率；
（Ⅲ）根據莖葉圖的分布情況即可得到
、
的大小。
（I）高二年級學生樣本中合格的學生數為：
，
樣本中學生體質健康合格的頻率為
．
所以從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，估計這名學生體質健康合格的概率為．
（II） 設等級為優秀的樣本中高一年級測試數據是93，94，96的學生分別為
，
高二年級測試數據是90，95，98的學生分別為
．
選取的兩名學生構成的基本事件空間為：
，總數為9，
選取的測試數據平均數大于95的兩名學生構成的基本事件空間為
，總數為4，
所以從兩個年級等級為優秀的樣本中各隨機選取一名學生，
選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概率為．
（III）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統計了近
年投入的年研發費用
與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示：
（Ⅰ）利用散點圖判斷，
和
（其中
，
為大于
的常數）哪一個更適合作為年研發費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）對數據作出如下處理：令
，
，得到相關統計量的值如下表：
根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
（Ⅲ）已知企業年利潤
（單位：千萬元）與，的關系為
（其中
），根據（Ⅱ）的結果，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網友，烏魯木齊市某微信群有200名網友，為了解不同地區我國公民對“氫彈試驗”事件的關注程度，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網友，先分別統計了他們在某時段發表的信息條數，再將兩地網友發表的信息條數分成5組：
，
，
，
，
，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求丹東市網友的平均留言條數（保留整數）；
（2）為了進一步開展調查，從樣本中留言條數超過80條的網友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網友的概率；
（3）規定“留言條數”不少于70條為“強烈關注”.
①請你根據已知條件完成下列2×2的列聯表：
強烈關注 | 非強烈關注 | 合計 | |
丹東市 | |||
烏魯木齊市 | |||
合計 |
②判斷是否有90%的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區有關？
附：臨界值表及參考公式：
，
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別是橢圓
的左、右焦點．
(1)若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
(2)設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角(其中
為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E為PB中點．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形
為邊長為
的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐
中：
(I)證明：平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(Ⅲ)若點
在棱
上，滿足
， 
，點
在棱
上，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種類型的題目有
，
，
，
，
5個選項，其中有3個正確選項，滿分5分.賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為
，假定考生作答的答案中的選項個數不超過3個.
（1）若甲同學無法判斷所有選項，他決定在這5個選項中任選3個作為答案，求甲同學獲得0分的概率；
（2）若乙同學只能判斷選項
是正確的，現在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在
這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案，則乙同學的最佳選擇是哪一種,請說明理由.
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