【題目】在平面內，定點A，B，C，D滿足| 
|=| 
|=| 
|，| || |=| || |=| || |=﹣4，動點P，M滿足| 
|=2， 
= 
，則| 
|的最大值是 ．
【答案】3 
+1
【解析】解：∵| 
|=| 
|=| 
|，∴A，B，C在以D為圓心的圓D上，
∵ = 
= =﹣4，∴ 
兩兩夾角相等均為120°，∴|DA|=2 ，
以D為原點建立平面直角坐標系，設A（2 ，0），則B（﹣ ，﹣ 
），C（﹣ ， ），
∴ 
=（0，2 ）．
∵| 
|=2，∴P在以A為圓心，以2為半徑的圓A上，
∵ 
= 
，∴M為PC的中點，∴ 
= 
（ 
）．
設P（2 +2cosα，2sinα），則 
=（3 
+2cosα，2sinα+ ），
∴ = （ ）=（cosα+ 
，sinα+ 
），
∴ 
=（cosα+ ）2+（sinα+ ）2=3 cosα+3 sinα+19=6 sin（α+ 
）+19，
∴| |的最大值為 
= 
=3 +1．
所以答案是：3 +1
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
⊥平面
，底面為正方形，
為
的中點，
.
（1）求證：
；
（2）
邊上是否存在一點
，使得
//平面
？若存在，求
的長，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）= 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16 
（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關于x的函數；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校按分層抽樣的方法從高中三個年級抽取部分學生調查,從三個年級抽取人數的比例為如圖所示的扇形面積比,已知高二年級共有學生1 200人,并從中抽取了40人.
(1)該校的總人數為多少?(2)三個年級分別抽取多少人?
(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）．且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x2+1，如果函數g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個零點，則實數a的值為 ．
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