【題目】已知橢圓
為其左右焦點，
為其上下頂點，四邊形
的面積為
.點
為橢圓
上任意一點，以為圓心的圓（記為圓）總經過坐標原點
.
（1）求橢圓的長軸
的最小值，并確定此時橢圓的方程；
（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓
，則圓和圓
的公共弦
的長是否為定值？如果是，求
的值；如果不是，請說明理由.
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浙江之星學業水平測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）若函數
在區間
上是單調函數，試求實數
的取值范圍；
（2）已知函數
，且
，若函數
在區間
上恰有3個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鄭汴一體化是依托鄭州省會城市資源優勢發展開封的省級戰略，實施至今，取得了一系列的成就：兩城電信同價，金融同城，鄭開大道全線貫通，城際列車實常態化運營．隨著鄭汴一體化的深入推進，很多人認為鄭州開封未來有望合并．為了解市民對鄭汴合并的態度，現隨機抽查55人，結果按年齡分類統計形成如下表格：
支持 | 反對 | 合計 | |
不足35歲 | 20 | ||
35歲以上 | 30 | ||
合計 | 25 | 55 |
（1）請完成上面的2×2列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為市民對鄭汴合并的態度與年齡有關？
（2）在上述樣木中用分層抽樣的方法，從攴持鄭汴合并的兩組市民中隨機抽取6人作進一步調查，從這6人中任選2人，求恰有1位“不足35歲”的市民和1位“35歲及以上”的市民的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.814 | 5.024 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】浦東一模之后的“大將” 洗心革面，再也沒進過網吧，開始發奮學習. 2019年春節檔非常熱門的電影《流浪地球》引發了他的思考：假定地球（設為質點
，地球半徑忽略不計）借助原子發動機開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑約為
萬米）的中心
為右焦點的橢圓
. 已知地球的近木星點
（軌道上離木星表面最近的點）到木星表面的距離為
萬米，遠木星點
（軌道上離木星表面最遠的點）到木星表面的距離為
萬米.
（1）求如圖給定的坐標系下橢圓的標準方程；
（2）若地球在流浪的過程中，由第一次逆時針流浪到與軌道中心
的距離為
萬米時（其中
分別為橢圓的長半軸、短半軸的長），由于木星引力，部分原子發動機突然失去了動力，此時地球向著木星方向開始變軌（如圖所示），假定地球變軌后的軌道為一條直線
，稱該直線的斜率
為“變軌系數”. 求“變軌系數”的取值范圍，使地球與木星不會發生碰撞. （精確到小數點后一位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
離心率為
，
、
是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為
，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，其焦距為
，點
在橢圓
上，
，直線
的斜率為
（
為半焦距）·
（1）求橢圓的方程；
（2）設圓
的切線
交橢圓于
兩點（
為坐標原點），求證：
；
（3）在（2）的條件下，求
的最大值
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