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(2011•河北區一模)設有關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0
(Ⅰ)若a是從1,2,3,4,5五個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率;
(Ⅱ)若a是從區間[1,5]任取的一個數,b是從區間[0,2]任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
分析:(Ⅰ)屬于古典概型,列舉法求出基本事件的個數,利用概率公式可得結論;
(Ⅱ)屬于幾何概型,以面積為測度,即可求得概率.
解答:解:設事件A為“方程x2+ax+b2=0有實根”,
當a>0,b>0時,方程x2+ax+b2=0有實根的充要條件為a≥2b.…(2分)
(Ⅰ)基本事件共15個:(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),其中第一個數表示a的取值,第二個數表示b的取值.…(4分)
事件A中包含11個基本事件,(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2).…(6分)
∴事件A發生的概率為P(A)=
11
15
.…(8分)
(Ⅱ)試驗的全部結果所構成的區域為{(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2}.
構成事件A的區域為{(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2,a≥2b}.…(10分)
所以所求的概率為P(A)=
4×2-
1
2
×
3
2
×3
4×2
=
23
32
.…(13分)
點評:本題考查概率的計算,考查學生分析解決問題的能力,確定概率的類型是關鍵.
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