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【題目】已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=90°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內，且滿足 =λ +（1﹣λ） （λ∈R），則 的最小值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣1

【答案】A
【解析】解由題意可得 =（ ﹣ ）（ ﹣ ） = 2﹣ （ + ）+ ．
由于MN是一條直徑，可得 + = ， =﹣1×1=﹣1，
要求 的最小值，問題就是求 2的最小值，
由 =λ +（1﹣λ） （λ∈R），
可得C在AB線段上，那么C在AB中點時，
由三角形AOB為等腰直角三角形，可得AB= ，
| |= 最小，
此時 的最小值為 ﹣0﹣1=﹣ ，
故選：A．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為 ，短軸長為4 ． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點，A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為 ．
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設直線PA的斜率為k1 ， 直線PB的斜率為k2 ， 判斷k1+k2的值是否為常數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，則AC與平面A1BC所成角為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長度決定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若 ∥ ，a= c，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知t＞0，函數f（x）= ，若函數g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，則實數t的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在無重復數字的五位數a1a2a3a4a5中，若a1＜a2 ， a2＞a3 ， a3＜a4 ， a4＞a5時稱為波形數，如89674就是一個波形數，由1，2，3，4，5組成一個沒有重復數字的五位數是波形數的概率是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，滿足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式
（2）設cn=an+bn ， n∈N* ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

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