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【題目】如圖，△ABC的頂點A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點M．
（1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長度；
（2）若線段BC與圓O交于另一點N，且AB=2AC，求證：BN=2MN．

【答案】
（1）解：由切割線定理可得BC2=BMBA．

設AM=t，則

∵AB=8，BC=4，∴16=8（8﹣t），

∴t=6，即線段AM的長度為6


（2）證明：由題意，∠A=∠MNB，∠B=∠B，

∴△BMN∽△BCA，

∴ ，

∵AB=2AC，

∴BN=2MN


【解析】（1）由切割線定理可得BC2=BMBA．由此可得方程，即可求線段AM的長度；（2）證明△BMN∽△BCA，結合AB=2AC，即可證明：BN=2MN．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓E： 的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】將函數f（x）=sinx的圖象向右平移 個單位后得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=f（x）+g（x）的最大值為 ．

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【題目】(本題滿分12分)已知一次函數f(x)滿足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 設, 若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實數a的取值范圍.

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【題目】將函數的圖像向左平移個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像.

（1）求的單調遞增區間；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取名學生，獲得了他們日平均睡眠時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表：

組號

分組

頻數

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補全表中數據，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，若上述數據的平均值為，求，的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率．

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【題目】分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦..曼德爾布羅特在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路，如圖是按照一定的分形規律生產成一個數形圖，則第13行的實心圓點的個數是______.

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【題目】（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，）

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