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【題目】在如圖所示的幾何體中，是的中點，.

（1）已知，，求證：平面；

（2）已知分別是和的中點，求證：平面.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據,所以平面就是平面,連接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊，點D是AC的中點，所以,,即證得平面的條件；（2）要證明線面平行，可先證明面面平行，取的中點為，連接，，根據中位線證明平面平面,即可證明結論.

試題解析：證明：（1）∵，∴與確定平面.

如圖①，連結. ∵，是的中點，∴.同理可得.

又，平面，∴平面，即平面.

（2）如圖②，設的中點為，連接，.

在中，∵分別是的中點，∴.

又，∴.

在中，∵分別是的中點，∴.

又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中：

①在回歸分析中, 可用相關指數的值判斷的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好；

②兩個隨機變量的線性相關性越強,相關系數的絕對值越接近；

③若數據的方差為,則的方差為；

④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說, 越小,判斷“與有關系”的把握程度越大．

其中真命題的個數為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E．

（1）求證：DE2=DBDA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．

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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交與兩點，過線段的中點與垂直的直線交直線于點，若為等邊三角形，求直線的方程．

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【題目】隨著“銀發浪潮”的涌來，養老是當下普遍關注的熱點和難點問題，某市創新性的采用“公建民營”的模式，建立標準的“日間照料中心”，既吸引社會力量廣泛參與養老建設，也方便規范化管理，計劃從中抽取5個中心進行評估，現將所有中心隨機編號，用系統（等距）抽樣的方法抽取，已知抽取到的號碼有5號23號和29號，則下面號碼中可能被抽到的號碼是（ ）

A. 9 B. 12 C. 15 D. 17

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面，，，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求多面體的體積.

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【題目】甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本固定成本+生產成本），銷售收入，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題

（1）寫出利潤函數的解析式（利潤銷售收入—總成本）；

（2）甲廠生產多少臺新產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，，圓是以的中點為圓心，為半徑的圓.

（1）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（2）若是圓外一點，從向圓引切線，為切點，為坐標原點，，求使最小的點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）當時，求證：；

（2）當函數與函數有且僅有一個交點，求的值；

（3）討論函數的零點個數.

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