設數列{

}的前
n項和為

,若

(
t為正常數,
n=2
,3,4…).
(1)求證:{

}為等比數列;(2)設{

}公比為

,作數列

使

,試求

,并求


,
(1)



,相減得

(常數)
又當

,


,

,
故{

}為等比數列;
(2)

,故{

}為等差數列,

,
所以

,
故

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數列

的前

項和為

,

,且

(Ⅰ)寫出

與

的遞推關系式(

);
(Ⅱ)求

關于

的表達式;
(Ⅲ)設

,求數列

的前

項和

。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設數列{
an}的首項
a1=1,前
n項和
Sn滿足關系式:3
tSn-(2
t+3)
Sn-1=3
t(
t>0,
n=2,3,4…).
(1)求證: 數列{
an}是等比數列;
(2)設數列{
an}的公比為
f(
t),作數列{
bn},使
b1=1,
bn=
f(

)(
n=2,3,4…),求數列{
bn}的通項
bn;
(3)求和:
b1b2-
b2b3+
b3b4-…+
b2n-1b2n-
b2nb2n+1.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

,其中p>0,p+q>1。對于數列

,設它的前n項之和為

,且

。
(1)求數列

的通項公式;
(2)證明:

(3)證明:點

,

,

,

,

共線
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數

,

為函數

的導函數.
(Ⅰ)若數列

滿足:

,

(

),求數列

的通項

;
(Ⅱ)若數列

滿足:

,

(

).
ⅰ.當

時,數列

是否為等差數列?若是,請求出數列

的通項

;若不是,請說明理由;
ⅱ.當

時, 求證:

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
夏季高山上的溫度從腳起,每升高

,降低

℃,已知山頂處的溫度是

℃,山腳處的溫度為

℃,問此山相對于山腳處的高度是多少米.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數

的定義域為

,當

時,

,且對任意的實數

,有

.
⑴求

,判斷并證明函數

的單調性;
⑵數列

滿足

,且

①求

通項公式;
②當

時,不等式

對不小于

的正整數恒成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若數列

的前

項和

,則此數列的通項公式為
數列

中數值最小的項是第
項.
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