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設函數，（為自然對數的底）.
（1）求函數的極值；
（2）若存在常數和，使得函數和對其定義域內的任意實數分別滿足和，則稱直線：為函數和的“隔離直線”.試問：函數和是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔離直線”方程；若不存在，請說明理由.
（1）最小值為0
（2）存在唯一的“隔離直線”


（1）

當時，，當時，，當時，
在處去的最小值為0
（2）由（1）知當時，，（僅當取等號）
若存在“隔離直線”，則存在常數k和b，使得
恒成立
的圖像在處有公共點，
因此若存在的“隔離直線”，則該直線必過這個公共點
設該直線為
恒成立，恒成立，得

以下證明，當時恒成立

∴當時有為0,也就是最大值為0．從而,即恒成立．故函數和存在唯一的“隔離直線”．……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數
（1）設兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，若，試建立關于的函數關系式；
（2）在（1）的條件下求的最大值；
（3）若時，函數在（0，4）上為單調函數，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一點沿直線運動，如果由始點起經過秒后的位移是，那么速度為零的時刻是___________秒末。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與曲線相切，則的值為           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過曲線上一點的切線方程是   ▲   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P是拋物線上的點，若過點P的切線方程與直線垂直，則過P點處的切線方程是_     _____。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是可導函數，且，則    （   ）
A．B．C．0D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下面陳述正確的是：________________________________
①正態曲線關于直線x=μ對稱；
②正態分布N（μ，σ2）在區間（-∞，μ）內取值的概率小于0.5;
③服從于正態分布N（μ,σ2）的隨機變量在（μ-3σ,μ+3σ）以外取值幾乎不可能發生，
④當μ一定時，σ越小，曲線“矮胖”[

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