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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，點是曲線上一點，的最小值為，求實數的值．

【答案】(1)見解析;(2)或．

【解析】試題分析：（1）先將曲線的參數方程消參變為普通方程，再化為極坐標方程，由將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）由點到直線距離公式，再求出的最小值的表達式，求出t的值。

試題解析（1）由曲線的參數方程，消去參數，可得的普通方程為，

即，化為極坐標方程為，

由曲線的極坐標方程（），得（），

∴曲線的直角坐標方程為，即．

（2）曲線的圓心到直線的距離，

故的最小值為，解得或．

練習冊系列答案
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【題目】已知數列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.

（1）求數列{an}的通項公式：

（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數m的取值范圍.

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【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數學英語3門統一高考成績和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總人數的相應比例的基礎上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級，該省的某市為了解本市萬名學生的某次選考化學成績水平，統計在全市范圍內選考化學的原始成績，發現其成績服從正態分布 ，現從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）現從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數記為，求隨機變量的分布列和數學期望.參考數據：若，則，，.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于、兩點，問：的周長是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點，平面，若，試求異面直線與所成角的余弦值_________．

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【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

（1）當a=3時，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

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【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發展階段.已知某5G手機生產廠家通過數據分析，得到如下規律：每生產手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產量萬臺的函數；

（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點．若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于，兩點，求，兩點間的距離的值．

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【題目】已知函數f(x)＝ ,若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是(　　)

A. (1,2015)B. (1,2016)

C. [2,2 016]D. (2,2016)

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