Question

設命題P：若m＜0，則關于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有實根．
（1）寫出命題P的逆命題、否命題、逆否命題；
（2）判斷命題P及其逆命題、否命題、逆否命題的真假（直接寫出結論）．

Answer 1

分析：（1）利用四種命題的定義直接寫出命題P的逆命題、否命題、逆否命題；
（2）判斷命題P及其逆命題、否命題、逆否命題的真假（直接寫出結論）．

解答：解：（1）P的逆命題：若關于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有實根，則m＜0．
P的否命題：若m≥0，則關于x的方程x²+x+m=0（m∈R）無實根．
P的逆否命題：若方程x²+x+m=0（m∈R）無實根，則m≥0…（9分）
（2）命題P：若m＜0，則關于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有實根，是真命題；
命題P的逆命題：若關于x的方程x²+x+m=0（m∈R）有實根，則m＜0，是假命題；
否命題：若m≥0，則關于x的方程x²+x+m=0（m∈R）無實根，是假命題．
逆否命題：若方程x²+x+m=0（m∈R）無實根，則m≥0是真命題；…（14分）

點評：本題是基礎題，考查四種命題的逆否關系以及真假判斷．