Question

已知函數的定義域為，部分對應值如下表.

的導函數的圖象如圖所示.

下列關于函數的命題：①函數在是減函數；
②如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；
③當時，函數有4個零點.
其中真命題的個數是

A．0個

B．3個

C． 2個

D．1個

Answer 1

D

解析試題分析：由導函數的圖象和原函數的關系得，原函數的大致圖象如圖：

由圖得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調性相反，但原函數圖象不一定對稱；②為真命題．因為在[0，2]上導函數為負，故原函數遞減；③為假命題，當t=5時，也滿足x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2；④為假命題，當a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）-a有2個零點，也可以是3個零點．綜上得：真命題只有②．故選D。
考點：函數的單調性與導數的關系；函數的最值及其幾何意義；函數的周期性；函數的零點．
點評：本題主要考查導函數和原函數的單調性之間的關系．二者之間的關系是：導函數為正，原函數遞增；導函數為負，原函數遞減．