Question

半徑為1的球面上有三點A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是

π

2

，過A、B、C三點做截面，則球心到面的距離為

3

3

．

Answer 1

分析：先確定內接體的形狀特征，確定球心與平面ABC的關系，然后利用體積法求解點到平面距離即可．

解答：解：球心O與A，B，C三點構成正三棱錐O-ABC，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

，S△ABC=

3

2

．
設球心到面的距離為h，
由V_A-BOC=V_O-ABC，得 h=

3

3

．
所以球心O 到平面ABC的距離

3

3

．
故答案為：

3

3

點評：本小題主要考查球面距離及相關計算、點到平面的距離等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力，是中檔題．