已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中
．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當
時，求三棱錐F－DEG的體積V．
（1）證明見解析 （2）證明見解析 （3）
解析試題分析：(1)在等邊三角形
中，由
,可得
,在折疊后的三棱錐
中也成立，故有
,再根據直線和平面平行的判定定理證的
平面
.
（2）在等邊中，
是
的中點，所以
，折疊后可證得
,且
.在三棱錐中，由
，由勾股定理可得
，從而
,故可證得
平面
.
（3）由（1）可知
,再結合（2）可得
平面
.最后再由
,運算可求得結果.
試題解析：(1)證：在等邊中，，∴
在折疊后的三棱錐中也成立，∴
∵
在平面外，在平面內，∴平面.
(2)證：在等邊中，是的中點，所以，折疊后，
∵ 在
中，
，
∴
，因此
又
相交于，∴平面．
(3)解：由(1)可知，結合(2)可得：平面，∴
當時，
∴
.
考點：線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；等體積法求體積.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是
且邊長為
的菱形，側面
是等邊三角形，且平面⊥底面．
（1）若
為
的中點，求證：
平面；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，
平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：
平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
.
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．
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中，
分別為棱
的中點，已知
，
平面
；
平面
.