【題目】過正方體的頂點
作平面
,使得正方體的各棱與平面
所成的角都相等,則滿足條件的平面
的個數為( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
法一:直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等,過頂點A作平面α∥平面A1BD,過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC,平面D1AC平行,直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等.
法二:只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等,由此能求出結果.
解法一:在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,
三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐,
直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等,
過頂點A作平面α∥平面A1BD,
則直線AB、AD、AA1與平面α所成角都相等,
同理,過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC,平面D1AC平行,
直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等,
∴這樣的平面α可以作4個.
故選:C
解法二:只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等
因為有四條體對角線,所以,可以做四個平面.
故選:C
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在“挑戰不可能”的電視節目上,甲、乙、丙三個人組成的解密團隊參加一項解密挑戰活動,規則是由密碼專家給出題目,然后由3個人依次出場解密,每人限定時間是1分鐘內,否則派下一個人.3個人中只要有一人解密正確,則認為該團隊挑戰成功,否則挑戰失敗.根據甲以往解密測試情況,抽取了甲100次的測試記錄,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若甲解密成功所需時間的中位數為47,求、
的值,并求出甲在1分鐘內解密成功的頻率;
(2)在“挑戰不可能”節目上由于來自各方及自身的心理壓力,甲,乙,丙解密成功的概率分別為,其中
表示第
個出場選手解密成功的概率,并且
定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替,各人是否解密成功相互獨立.
①求該團隊挑戰成功的概率;
②該團隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密,求團隊挑戰成功所需派出的人數
的可能值及其概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求證:數列{an-1}是等比數列;
(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實數t的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】明朝的程大位在《算法統宗》中(1592年),有這么個算法歌訣:三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團圓正半月,除百零五便得知.它的意思是說:求某個數(正整數)的最小正整數值,可以將某數除以3所得的余數乘以70,除以5所得的余數乘以21,除以7所得的余數乘以15,再將所得的三個積相加,并逐次減去105,減到差小于105為止,所得結果就是這個數的最小正整數值.《孫子算經》上有一道極其有名的“物不知數”問題:“今有物不知其數,三三數之余二,五五數之余三,七七數之余二,問物幾何.”用上面的算法歌訣來算,該物品最少是幾件( )
A.21B.22C.23D.24
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