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【題目】過正方體的頂點作平面,使得正方體的各棱與平面所成的角都相等,則滿足條件的平面的個數為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

法一:直線ABAD、AA1與平面A1BD所成角都相等,過頂點A作平面α∥平面A1BD,過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC,平面D1AC平行,直線AB、ADAA1與平面α所成的角都相等.

法二:只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等,由此能求出結果.

解法一:在正方體ABCDA1B1C1D1中,

三棱錐AA1BD是正三棱錐,

直線ABAD、AA1與平面A1BD所成角都相等,

過頂點A作平面α∥平面A1BD,

則直線ABAD、AA1與平面α所成角都相等,

同理,過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC,平面D1AC平行,

直線AB、ADAA1與平面α所成的角都相等,

∴這樣的平面α可以作4個.

故選:C

解法二:只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等

因為有四條體對角線,所以,可以做四個平面.

故選:C

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數 ,其中R …為自然對數的底數

)當時, 恒成立,求的取值范圍;

)求證: (參考數據: )

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,,的中點.

(1)證明:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】己知函數.

1)當時,求的極值;

2)當時,函數的圖象與函數的圖象有唯一的交點,求的取值集合.

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【題目】如圖,四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形,,.

1)證明:平面平面;

2)當直線與平面所成的角為30°時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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1)若甲解密成功所需時間的中位數為47,求、的值,并求出甲在1分鐘內解密成功的頻率;

2)在“挑戰不可能”節目上由于來自各方及自身的心理壓力,甲,乙,丙解密成功的概率分別為,其中表示第個出場選手解密成功的概率,并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替,各人是否解密成功相互獨立.

①求該團隊挑戰成功的概率;

②該團隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密,求團隊挑戰成功所需派出的人數的可能值及其概率.

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(Ⅰ)求證:數列{an-1}是等比數列;

(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實數t的取值范圍.

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【題目】已知函數,,令

1)當時,求函數的單調區間;

2)若關于的不等式恒成立,求整數的最小值.

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【題目】明朝的程大位在《算法統宗》中(1592年),有這么個算法歌訣:三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團圓正半月,除百零五便得知.它的意思是說:求某個數(正整數)的最小正整數值,可以將某數除以3所得的余數乘以70,除以5所得的余數乘以21,除以7所得的余數乘以15,再將所得的三個積相加,并逐次減去105,減到差小于105為止,所得結果就是這個數的最小正整數值.《孫子算經》上有一道極其有名的物不知數問題:今有物不知其數,三三數之余二,五五數之余三,七七數之余二,問物幾何.”用上面的算法歌訣來算,該物品最少是幾件(

A.21B.22C.23D.24

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