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P為不等邊△ABC所在平面外一點，O是P在△ABC內的射影，且O在△ABC內部．有下列條件：

(1)PA、PB、PC兩兩垂直；

(2)點P到△ABC三邊的距離相等；

(3)PA⊥BC，PB⊥AC；

(4)PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等；

(5)平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的角相等；

(6)PA＝PB＝PC；

(7)∠PAB＝∠PAC，∠PBA＝∠PBC，∠PCB＝∠PCA．

若從上述7個條件中任意取出一個作為條件，必能得出O為△ABC的內心的取法有________種．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設⊙O為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內的一點，且滿足
PA
•
PB
=
c
b
PA
•
PC
+
b-c
b
PA2
（P與A不重合）．Q為△ABC所在平面外一點，QA=QB=QC．有下列命題：
①若QA=QP，∠BAC=90°，則點Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上；
②若QA=QP，則
QP
•
PB
=
QP
•
PC
；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，則
BP
CP
=
AB
AC
；
④若QA＞QP，則P在△ABC內部的概率為
S△ABC
S⊙O
（S△ABC，S⊙O分別表示△ABC與⊙O的面積）．
其中不正確的命題有
 
（寫出所有不正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：南充高中2008－2009學年高二下學期第四次月考數學試題(理) 題型：022

P為不等邊△ABC所在平面外一點，O是P在△ABC內的射影，且O在△ABC內部．有下列條件：

(1)PA、PB、PC兩兩垂直；

(2)點P到△ABC三邊的距離相等；

(3)PA⊥BC，PB⊥AC；

(4)PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等；

(5)平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的角相等；

(6)PA＝PB＝PC；

(7)∠PAB＝∠PAC，∠PBA＝∠PBC，∠PCB＝∠PCA．

若從上述7個條件中任意取出兩個(只取一次)作為條件，一個必能得出O為△ABC的內心，另一個必能得出O為△ABC的外心的取法有________種．

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科目：高中數學 來源：四川省南充高中08-09學年高二下學期第四次月考（理） 題型：填空題

 為不等邊△ABC所在平面外一點，O是P在△ABC內的射影，且O在△ABC內部。有下列條件：

⑴ PA、PB、PC兩兩垂直；        ⑵ 點P到△ABC三邊的距離相等； 

⑶ PA⊥BC，PB⊥AC；            ⑷ PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等；

 ⑸ 平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的角相等；        ⑹ PA=PB=PC；

⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．

若從上述7個條件中任意取出兩個（只取一次）作為條件，一個必能得出O為△ABC的內心，另一個必能得出O為△ABC的外心的取法有___________種．

 

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