已知函數. 
（I）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（II）求
的單調區間；
（III）若
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍.
解：（I）因為，
,
所以
, ------------------------------1分
，
, ------------------------------3分
所以切線方程為
. ------------------------------4分
(II）
, ----------------------------5分
由
得
, ------------------------------6分
當
時，在
或
時
，在
時
,
所以的單調增區間是
和
，單調減區間是
； ---------------7分
當時，在
時
，所以的單調增區間是
；-----8分
當
時，在
或
時，在
時.
所以的單調增區間是
和
，單調減區間是
. ---------------10分
(III）由（II）可知在區間
上只可能有極小值點，
所以在區間上的最大值在區間的端點處取到， -------------------------12分
即有
且
,
解得
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2012屆丹東市四校協作體高三摸底測試數學（零診） （文） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
．
（I）當
時，若函數
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
（II）若
，
，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求和
的值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市高三（上）12月質量檢查數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
．
，，求△ABC的面積．查看答案和解析>>
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． 
的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是
，求
的值；
上不單調，求
的取值范圍．
，且
.(I)求
的值；(II)求函數
在[1,3]上的最小值和最大值.