Question

已知函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①函數f（x）在（-2，-1）和（1，2）是單調遞增函數；
②函數f（x）在（-2，0）上是單調遞增函數，在（0，2）上是單調遞減函數；
③函數f（x）在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值；
④函數f（x）在x=0處取得極大值f（0）．
則正確命題的序號是________．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

②④
分析：圖象可以看出在（-2，0），f′（x）＞0，在（0，2）上f′（x）＜0，所以函數f（x）在（-2，0）內單調遞增，在（0，2）內單調遞減，函數在x=0處取得極大值f（0）．故可得結論
解答：圖象可以看出在（-2，0），f′（x）＞0，在（0，2）上f′（x）＜0，所以函數f（x）在（-2，0）內單調遞增，在（0，2）內單調遞減，故①錯，②正確，③錯；
∵函數f（x）在（-2，0）內單調遞增，在（0，2）內單調遞減
∴函數在x=0處取得極大值f（0）．所以④正確．
故答案為：②④
點評：本題考查導數的運用以及看圖能力．注意導函數的圖象，與原函數圖象的區別與聯系是解題的關鍵．