Question

在數列{a_n}中，a_n=4n-

5

2

，a₁+a₂+…+a_n=an²+bn，n∈N^*，其中a，b為常數，則ab等于（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：解法一：根據所給的數列的通項，代入n=1，得到數列的首項，代入n=2，得到數列的第二項，用這兩項寫出關于a，b的方程組，解方程組即可，
解法二：根據首項的值和數列的前n項之和，列出關于a，b的方程組，得到結果．

解答：解：法一：n=1時，a₁=

3

2

，
∴

3

2

=a+b，①
當n=2時，a₂=

11

2

，∴

3

2

+

11

2

=4a+2b，②
由①②得，a=2，b=-

1

2

，∴ab=-1．
法二：a₁=

3

2

，S_n=

n(a1+an)

2

=2n²-

1

2

n，
又S_n=an²+bn，∴a=2，b=-

1

2

，
∴ab=-1．
故選B．

點評：本題考查等差數列的基本量，考查等差數列的性質，是一個比較簡單的計算題目，在數列這一部分，基本量的運算是常見的一種題目，可難可易，伸縮性比較強．